三、从平均数求个别数

　　例15 A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，那么B是多少？

　　解：A，B，C，D四个数的平均数是

　　（A+B+C+D）÷4

　　=（A+B）÷4+（C+D）÷4

　　=[（A+B）÷2+（C+D）+2]÷2.

　　这说明A与B的平均数，C与D的平均数，两者的再平均，就是四个数的平均数.

　　因此，C与D的平均数是

38×2-42=34.

　　题目已给出B，C，D三个数的平均数36，B是

34+（36-34）×3=40.

　　还有一个解法：

　　四个数的平均数是38，B，C，D三个数的平均数是36，还是按照例3中的计算，A是

36+（38-36）×4=44.

　　己知A与B的平均数是42，因此B是

42×2-44=40.

　　注意 知道若干个数的平均数，也就是知道了它们的和，已知A，B，C，D四个数的和，又已知其中三个数B，C，D的和，自然能求出（做一次减法）第四个数A.又已知A与B的和，就很容易求出B，这就是例15的实质.

　　例16某次考试，A，B，C，D，E五人的成绩统计如下：

　　A，B，C，D的平均分 75分.

　　A，C，D，E的平均分 70分.

　　A，D，E的平均分 60分.

　　B，D的平均分 65分.

　　求A得了多少分.

　　解：由A，C，D，E四人平均分和A，D，E三人平均分，按照例3的方法，就可求出C的得分：

60+（70-60）×4=100（分）.

　　由A，B，C，D四人平均分和B，D两人平均分，按照例15，可以求出A与C平均分：

75×2-65=85（分）.

　　上面已算出C得100分，因此A得

85×2-100=70（分）.

　　例17 某次考试，小英等7人的平均分是78分，其中最高得分是97分，最低得分是64分，小英得了88分，余下的4个人中有3个人得了相同的分数.分数各不相同的5个人的平均分是80分，其中还有一位同学与别人的得分都不同，他的得分是多少分？

　　解：7个人的分数总和是

78×7=546（分）.

　　分数各不相同的5个人平均分是80分，那么另2位分数相同的同学每人得分是

（546-80×5）÷2=73（分）.

　　这位与别人的得分都不相同的同学，他的得分是

546-97-64-88-73×3=78（分）.

　　例18 A，B，C，D四个数，两两配对可以配成六对，先请你想一想，是怎样配对的.这六对数的平均数分别是

12，13，15，17，19，20.

　　原四个数的平均数是多少？

　　解：每一个数与其他三个数可以配成三对，因此在上面六个平均数中，每个数都要被计算3次，每次计算中都用一个数的一半.因此，这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的一半.

　　那么A，B，C，D的平均数是

　　（12+13+5+17+19+20）×2÷3÷4

　　＝96×2÷3÷4

　　＝16.

　　还有另一种解法：

　　原四个数中，最小的两个数之和应是12×2，最大的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是

（12×2+20×2）÷4=16.

　　请大家思考，是否可以求出A，B，C，D四个数.

　　例19 A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数

23，26，30，33.

　　A，B，C，D四个数的平均数是多少？

　　30，33这四个数相加，恰好是A，B，C，D这四个数之和，它们的平均数是（23+26+30+33）÷4=28.

　　例20有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数

26，32，40，46.

　　那么原来四个数中，最大的一个数是多少？

　　解：很明显，这道题与前一例题紧密相关.我们来看一看，26，32，40，46这四个数相加是什么.

　　每一个数有两部分，一部分是三个数的平均数，一部分是三个数之外的第四个数，把四个数的前一部分相加，根据前一例题，恰好得到四个数的和.把后一部分相加，也得到四个数的和.

　　因此 26+32+40+46=四个数之和×2.

　　这四个数的和是

（26+32+40+46）÷2=72.

　　另外，每一个数乘以3，将是三个数之和加上第四个数的3倍，这也可以看成是四个数之和加上一个数的2倍.它减去四个数之和72后，就是其中一个数的 2倍.

　　于是这四个数就可以按下面的计算求出：

（26×3-72）÷2=3，

（32×3-72）÷2=12，

（40×3-72）÷2=24，

（46×3-72）÷2=33.

　　四个数中最大的数是33.