【阅读提示】本篇为国家公务员网心针对公务员考试编写的数量关系中数学运算基础知识(2)。

　　五、裂项求和法

　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：

　　（1）1n(n+1)=1n-1n+1

　　（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)

　　（3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］

　　（4）1a+b＝1a-b（a-b）(a＞0，b＞0且a≠b)

　　(5)kn×（n-k）＝1n-k-1n

　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

　　六、小数基本常识

　　(一)需要熟记的一些有限小数

　　1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75；

　　1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875；

　　1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。

　　（二）需要熟记的一些无限循环小数

　　1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167，

　　5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909；

　　1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·；

　　4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8·57142·。

　　（三）需要熟记的一些无限不循环小数

　　π＝3．14151926…，因此在一些情况下π^2≈10。

　　七、余数相关问题

　　余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）

　　除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数

　　被除数：除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

　　余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数

　　推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）

　　常见题型

　　余数问题：利用余数基本恒等式解题

　　同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题

　　常用解题方法：代入法、试值法

　　注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。

　　八、日历问题

　　平年与闰年

　　判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

　　大月与小月

　　包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）

　　九、平均数问题

　　平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数；平均数×总份数=总数量和；总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

　　十、工程问题

　　在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间；所需时间=工作量÷工作效率